Блог вчителя математики Соловейчук Олени Миколаївни: марта 2017

четверг, 30 марта 2017 г.

Об'єм шкірки апельсина

Ви купили апельсин і розрізали його навпіл. Чи можна, дивлячись на половинку апельсина, визначити, чого в ній більше - шкірки або м'якоті?

Питання здається дивним, адже шкірка - це тонкий шар, край апельсина (будемо вважати, що апельсин має форму кулі). Виявляється, що відносно тонкий шар на кордоні кулі має той же обсяг, що і вся інша частина. Наприклад, у апельсина діаметром 10 см з шкіркою товщиною 1 см майже половина всього обсягу зосереджена в шкірці!

Давайте перевіримо. Розглянемо два кулі радіусів R і r (R > r). Яким повинен бути радіус меншого кулі, щоб його обсяг становив половину обсягу великого?

Об'єм кулі радіуса R дорівнює VR=4/3πR³.

Для знаходження r запишемо рівняння:

Vr = VR – Vr або 4/3πr³ = 4/3πR³ – 4/3πr³.

З нього випливає, що R³ = 2r³.

Звідси одержуємо, що r ≈ 0,79R ≈ 4/5R.

Таким чином, майже половина обсягу кулі зосереджена в шарі біля поверхні товщиною всього лише 1/5 радіуса.

У представленому на малюнку апельсині шкірки і м'якоті порівну.

Форма рівняння Vr  = VR –Vr замість очевидної VR = 2Vr

записана, щоб нагадати одну ідею, таку поширену в геометрії і корисну

при вирішенні життєвих завдань: фігура, для площі або об’єму якої немає

готової формули, представляється як різниця «відомих» фігур.

среда, 29 марта 2017 г.

Теорема Піфагора

Розфарбування карт

Чи можна карту України розфарбувати в чотири кольори таким чином, щоб дві сусідні області не були зафарбовані в однакові кольори? Виявляється, що так можна розфарбувати будь-яку карту. Це твердження стало першим комп'ютерним доведенням.

Карта України

Карта Волинської області

понедельник, 20 марта 2017 г.

Трикутник Паскаля

На вершині та по боках - одиниці, кожне число рівне сумі чисел, що розташовані над ним.

суббота, 18 марта 2017 г.

Площа трикутника і радіус вписаного кола

Числа-перевертні щодо операції множення

13х93 = 31х39,

14х82 = 41х28,

23х64 = 32х46,

34х86 = 43х68.

Цікаві пари квадратів чисел

12² = 144 і 21² = 441,

13²= 169 і 31² = 961,

112²= 12544 і 211² =44521,

113² = 12769 і 311² = 96721,

122²= 14884 і 221² = 48841.

Можна довести, що таких пар чисел існує нескінченно багато, до того ж такі пари чисел існують і для інших показників степеня.

воскресенье, 12 марта 2017 г.

Вхід у кабінет математики...

пятница, 10 марта 2017 г.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … — послідовність Фібоначчі, в якій кожен наступний член отримуємо в результаті додавання двох попередніх. Далекі спіральні галактики, які зняли супутники, також закручуються по спіралях Фібоначчі.