Цікаві факти про матетамику

Ювілейна монета "Михайло Остроградський"

Миха́йло Острогра́дський — ювілейна монета номіналом 2 гривні, яку випустив Національний банк України, присвячена 200-річчю з дня народження видатного українського вченого-математика, академіка п'яти академій (Паризької, Санкт-Петербурзької, Римської, Туринської та Американської) Михайла Васильовича Остроградського (24. 09. 1801 — 01. 01. 1862 роки), який народився у селі Пашенівка на Полтавщині. Основні його праці присвячені математичному аналізу, теоретичній механіці, математичній фізиці.

Монету ввели в обіг 20 серпня 2001 року. Вона належить до серії «Видатні особистості України».

Номінал грн.	Метал	Маса, г	Діаметр, мм	Якість виготовлення	Гурт	Тираж, штук
2	нейзильбер	12,8	31,0	звичайна	рифлений	30 000

Аверс

На аверсі монети у центрі зобразили потік інтегральних кривих у системі координат, а також малий Державний Герб України, написи в чотири рядки: «УКРАЇНА», «2001», «2», «ГРИВНІ» та логотип Монетного двору Національного банку України.

Реверс

На реверсі монети зобразили портрет М. В. Остроградського, ліворуч — інтеграл дробово-раціональної функції (метод інтегрування таких функцій назвали його ім'ям); праворуч — напис у два рядки півколом: «1801-1862», «МИХАЙЛО ОСТРОГРАДСЬКИЙ».

Автори

· Художник — Кочубей Микола.

· Скульптор — Атаманчук Володимир.

Вартість монети

Ціну монети — 2 гривні встановив Національний банк України у період реалізації монети через його філії.

Доведення теореми Піфагора

Об'єм шкірки апельсина

Ви купили апельсин і розрізали його навпіл. Чи можна, дивлячись на половинку апельсина, визначити, чого в ній більше - шкірки або м'якоті?

Питання здається дивним, адже шкірка - це тонкий шар, край апельсина (будемо вважати, що апельсин має форму кулі). Виявляється, що відносно тонкий шар на кордоні кулі має той же обсяг, що і вся інша частина. Наприклад, у апельсина діаметром 10 см з шкіркою товщиною 1 см майже половина всього обсягу зосереджена в шкірці!

Давайте перевіримо. Розглянемо два кулі радіусів R і r (R > r). Яким повинен бути радіус меншого кулі, щоб його обсяг становив половину обсягу великого?

Об'єм кулі радіуса R дорівнює VR=4/3πR³.

Для знаходження r запишемо рівняння:

Vr  = VR – Vr або 4/3πr³ = 4/3πR³ – 4/3πr³.

З нього випливає, що  R³ = 2r³.

Звідси одержуємо, що r ≈ 0,79R ≈ 4/5R.

Таким чином, майже половина обсягу кулі зосереджена в шарі біля поверхні товщиною всього лише 1/5 радіуса.

У представленому на малюнку апельсині шкірки і м'якоті порівну.

Форма рівняння Vr  = VR –Vr замість очевидної VR = 2Vr

записана, щоб нагадати одну ідею, таку поширену в геометрії і корисну 

при вирішенні життєвих завдань: фігура, для площі або об’єму якої немає 

готової формули, представляється як різниця «відомих» фігур.

Теорема Піфагора

Розфарбування карт

Чи можна карту України розфарбувати в чотири кольори таким чином, щоб дві сусідні області не були зафарбовані в однакові кольори? Виявляється, що так можна розфарбувати будь-яку карту. Це твердження стало першим комп'ютерним доведенням.

Карта України

Карта Волинської області

Трикутник Паскаля

На вершині та по боках - одиниці, кожне число рівне сумі чисел, що розташовані над ним.

Площа трикутника і радіус вписаного кола

Числа-перевертні щодо операції множення

13х93 = 31х39,

14х82 = 41х28,

23х64 = 32х46,

34х86 = 43х68.

Цікаві пари квадратів чисел

12² = 144 і 21² = 441,

13²= 169 і 31² = 961,

112²= 12544 і 211² =44521,

113² = 12769 і 311² = 96721,

122²= 14884 і 221² = 48841.

Можна довести, що таких пар чисел існує нескінченно багато, до того ж такі пари чисел існують і для інших показників степеня.

Вхід у кабінет математики...

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … — послідовність Фібоначчі, в якій кожен наступний член отримуємо в результаті додавання двох попередніх. Далекі спіральні галактики, які зняли супутники, також закручуються по спіралях Фібоначчі.

Математика на вулиці

Смішно, але дуже точно автор передав своє бачення математики на вулиці.

Як Вам такий годинник?

Людській фантазії нема меж і над цим ми переконуємося ледь не щодня.

Підтвердженням даного твердження можуть слугувати і види наступних годинників.

Зверніть увагу на те, що тут є чимало цікавих математичних задач.

Медіани трикутника ділять його на 6 трикутників. Навколо кожного з них опишемо коло (на рисунку зображені пунктиром). Тоді їх центри будуть лежати на одному колі (на рисунку зображене червоним).