Цікаві ідеї, як звичайні речі перетворити на наочність для вивчення математики...

Цікаві факти про матетамику

Ювілейна монета "Михайло Остроградський"

Миха́йло Острогра́дський — ювілейна монета номіналом 2 гривні, яку випустив Національний банк України, присвячена 200-річчю з дня народження видатного українського вченого-математика, академіка п'яти академій (Паризької, Санкт-Петербурзької, Римської, Туринської та Американської) Михайла Васильовича Остроградського (24. 09. 1801 — 01. 01. 1862 роки), який народився у селі Пашенівка на Полтавщині. Основні його праці присвячені математичному аналізу, теоретичній механіці, математичній фізиці.

Монету ввели в обіг 20 серпня 2001 року. Вона належить до серії «Видатні особистості України».

Номінал грн.	Метал	Маса, г	Діаметр, мм	Якість виготовлення	Гурт	Тираж, штук
2	нейзильбер	12,8	31,0	звичайна	рифлений	30 000

Аверс

На аверсі монети у центрі зобразили потік інтегральних кривих у системі координат, а також малий Державний Герб України, написи в чотири рядки: «УКРАЇНА», «2001», «2», «ГРИВНІ» та логотип Монетного двору Національного банку України.

Реверс

На реверсі монети зобразили портрет М. В. Остроградського, ліворуч — інтеграл дробово-раціональної функції (метод інтегрування таких функцій назвали його ім'ям); праворуч — напис у два рядки півколом: «1801-1862», «МИХАЙЛО ОСТРОГРАДСЬКИЙ».

Автори

· Художник — Кочубей Микола.

· Скульптор — Атаманчук Володимир.

Вартість монети

Ціну монети — 2 гривні встановив Національний банк України у період реалізації монети через його філії.

Доведення теореми Піфагора

Об'єм шкірки апельсина

Ви купили апельсин і розрізали його навпіл. Чи можна, дивлячись на половинку апельсина, визначити, чого в ній більше - шкірки або м'якоті?

Питання здається дивним, адже шкірка - це тонкий шар, край апельсина (будемо вважати, що апельсин має форму кулі). Виявляється, що відносно тонкий шар на кордоні кулі має той же обсяг, що і вся інша частина. Наприклад, у апельсина діаметром 10 см з шкіркою товщиною 1 см майже половина всього обсягу зосереджена в шкірці!

Давайте перевіримо. Розглянемо два кулі радіусів R і r (R > r). Яким повинен бути радіус меншого кулі, щоб його обсяг становив половину обсягу великого?

Об'єм кулі радіуса R дорівнює VR=4/3πR³.

Для знаходження r запишемо рівняння:

Vr  = VR – Vr або 4/3πr³ = 4/3πR³ – 4/3πr³.

З нього випливає, що  R³ = 2r³.

Звідси одержуємо, що r ≈ 0,79R ≈ 4/5R.

Таким чином, майже половина обсягу кулі зосереджена в шарі біля поверхні товщиною всього лише 1/5 радіуса.

У представленому на малюнку апельсині шкірки і м'якоті порівну.

Форма рівняння Vr  = VR –Vr замість очевидної VR = 2Vr

записана, щоб нагадати одну ідею, таку поширену в геометрії і корисну 

при вирішенні життєвих завдань: фігура, для площі або об’єму якої немає 

готової формули, представляється як різниця «відомих» фігур.

Теорема Піфагора